Şefaatlı Belediyespor’un adı Yozgatspor 1759 FK oldu.
1984 yılında kurulan Şefaatlı Belediyespor ismini Yozgatspor 1959 olarak değiştirdi. Yozgat 1. Amatör ligi şampiyonu olarak 2014 – 2015 sezonunda ses getiren Yozgatspor 1959 kulübü, 30 mayıs 2015 tarihinde yapılan kongre de ismini Yozgatspor 1959 FK olarak değiştirdi.
Kısaca Yozgatspor 1959 FK
2015-2016 Sezonunda Bölgesel Amatör Lig 6. Grubu Kırıkkale Büyük Anadoluspor’un ardından 2. bitirdi.
2016-2017 Sezonunda Bölgesel Amatör Lig 6. Grubu Altındağ Belediyespor ve 68 Aksaray Belediyespor’un ardından 3. bitirdi.
2017-2018 Sezonunda Bölgesel Amatör Lig 5. Grubu Nevşehir Belediyespor ve 68 Aksaray Belediyespor’un ardında 3. bitirdi.
2018-2019 Sezonunda teknik direktör İbrahim Baş idaresinde Bölgesel Amatör Lig 4. Grubu Şampiyon tamamlayarak 3. Lige yükselme için Play Off oynamaya hak kazandı. Play Off’da normal süre ve uzatması 0-0 biten maçta penaltılarda Akşehirspor’u 6-5 mağlup ederek 3. Lig’e yükseldi